2019年北师大版高二下学期期中考试数学(理科)试卷及答案

发布于:2021-10-25 02:29:30

数学试卷 高二下学期期中考试数学(理) 一、 选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1. 椭圆 x2 2 ? y2 ? 1上的一点 P 到焦点 F1 的距离等于1,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 是( ) A.1 B. 3 C. 2 ?1 D. 2 2 ?1 2. 若方程 x2 ? y2 ? 1表示双曲线,则 k 的取值范围是( ) k ?2 5?k A. (??, ?2) B. (?2,5) C. (??,?2) ?5,??? D. (5, ??) 3. 设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐*线为 y ? ? 1 x ,则双曲线的离心率为( ) 2 A. 5 B. 5 C. 5 2 D. 5 4 4. 设椭圆 x2 m2 ? y2 n2 ? 1( m ? 0 ,n ? 0 )的右焦点与抛物线 y2 ? 8x 的焦点相同,离心 率为 1 ,则此椭圆的方程 为( ) 2 A. x2 ? y2 ? 1 B. x2 ? y2 ? 1 C. x2 ? y2 ? 1 D. x2 ? y2 ? 1 12 16 16 12 48 64 64 48 5. y ? x 与 y ? x2 围成的封闭图形的面积为( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 2 6.函数 f (x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于( ) A. 19 3 B. 16 3 C. 13 3 7. 曲线 y ? x3 ? 2x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为( D. 10 3 ) A. y ? x ?1 B. y ? ?x ? 1 C. y ? 2x ? 2 D. y ? ?2x ? 2 8.把长度为 16 的线段分成两段,各围成一个正方形,它们的面积和的最小值为( ) A. 2 ? 9. 41dx 等于( 2x A. ? 2ln 2 B. 4 ) B. 2ln 2 C. 6 D.8 C. ? ln 2 D. ln 2 10. 设 f ?(x) 是函数 f(x)的导函数,y ? f ?(x) 的图象如左下图所示,则 y=f(x)的图象最有 可能的是( ) 数学试卷 y O 12 x y y y y O1 2 x O 12 x 2 1 x O1 2 x ( y ? f ?(x) 的图象) A B C D 11. 方程 x3 ? 3x ? 3 ? 0 的实数根的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 12. 设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC =0,则 |FA|+|FB|+|FC|=( ) A.9 B. 6 C. 4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) D. 3 13. 曲线 y ? x3 ? 4x 在点 (1,?3) 处的切线的倾斜角为___________________; . 14. 函数 y ? x3 ? x 2 ? 5x ? 5 的单调递增区间是_________________________ 15.设点 P 是双曲线 x2- y2 =1 上一点,焦点 F(2,0),点 A(3,2),使|PA|+ 1 |PF|有最小值时, 3 2 则点 P 的坐标是 . 16. 已知 P(4 , 2) 是直线 l 被椭圆 x2 ? y2 ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的 36 9 方程为______________________ . 三、解答题(共 70 分) 1 7. 已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ,当 x ?1 时,有极大值 3 ; (1)求 a, b 的 值;(2)求函数 f (x) 的极小值 18. 若双曲线与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1有相同的焦点,与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1有相同渐*线, 25 16 2 求双曲线方程. 数学试卷 19. 已知长轴长为 2 2 ,短轴长为 2,焦点在 x 轴上的椭圆,过它的左焦点 F1 作倾斜角 为 ? 的直线交椭圆于 A , B 两点,求弦 AB 的长. 4 ? ? 20. 已知 a 为实数, f (x) ? x2 ? 4 ? x ? a? 。 (1)求导数 f ?(x) ; (2)若 f ?(?1) ? 0 ,求 f (x) 在[-2,2]上 的值域; (3)若 f (x) 在 ???,?2?和?2,??? 上都是递增函数,求 a 的取值范围 21. 已知抛物线 x 2 ? 2 py , l 是它的准线. 若 P(x1, y1), Q(x2, y2 ) 是抛物线上互异两点, 分别以 P,Q 为切点作抛物线的切线,两切线交于点 A. (I)若 AP ? AQ ,证明: x1x2 ? ? p 2 (II)证明: AP ? AQ 的充要条件是点 A 在直线 l 上. 数学答案(理) 一、选择题:(将正确答案填入表格内,每小题 5 分,共 60 分) 数学试卷 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.1350 . 14. (??,? 5) , (1,??) 15 ( 21 ,2) 16. x ? 2y ? 8 ? 0 3 3 三、解答题(共 70 分) 17.(本题满分 14 分) (1) a ? ?6,b ? 9 (2) 0 18.(本题满分 14 分) x2 y2 ? ?1 63 19.(本题满分 14 分) 42 3 20. (本题满分 14 分) 文科:(1) f ?(x) ? 3x 2 ? 2ax ? 4 理科:(1) f ?(x) ? 3x 2 ? 2ax ? 4 21.(本题满分 14 分) (2)[? 3 , 9] 22 (2)[? 50

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