山西省长治二中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

发布于:2021-12-05 17:47:30

309 教育网 www.309edu.com 2018—2019 学年第一学期高二期末考试数学试题(文科) 【满分 150 分,考试时间为 120 分钟】 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 1.函数 f (x) ? 4x2 的导函数是( ) A. f '(x) ? 2x B. f '(x) ? 4x C. f '(x) ? 8x D. f '(x) ?16x 2.已知命题 p :1 ? x ? 3 , q : 3x ? 1,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.双曲线 2x2 ? y2 ? 8 的实轴长是( ) A.2 B. 2 2 C.4 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ( D. 4 2 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 2 D.1 3 5.函数 y ? f (x) 的导函数 y ? f '(x) 的图象如图所示,则函数 y ? f (x) 的图象可能是 () 6.直线 ax ? y ?1 ? 0*分圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?13 ? 0 的面积,则 a=( ) A.1 B.3 C. 3 D.2 7.已知双曲线 C:x2 a2 ? y2 b2 ?1( a?0,b?0 )的一条渐*线方程为 y ? 5 x ,且与椭圆 2 x2 ? y2 ? 1 有公共焦点.则 C 的方程为( ) 12 3 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com A. x2 ? y2 ? 1 B. x2 ? y2 ? 1 8 10 45 C. x2 ? y2 ? 1 54 8.函数 f (x) ? ln x ? 4x ?1递增区间为( ) D. x2 ? y2 ? 1 43 A. (0, 1 ) 4 B. (0,4) C. (??, 1) 4 D. (1 ,??) 4 9.设 P,Q 分别为 x2 ? ?y ? 6?2 ? 2 和椭圆 x2 ? y2 ? 1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距离 10 是( ) A. 5 2 B. 46 ? 2 C. 7 ? 2 D. 6 2 10.如图,已知直线与抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,OD⊥AB 交 AB 于 点 D,点 D 的坐标(4,2),则 p=( )。 A.3 B. 5 4 C. 5 D.4 2 11.已知椭圆:x 2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ?b ? 0) 的左右焦点分别为 F1、F2 , P 为椭圆上的一点 PF2 与椭圆交于 Q 。若 ?PF1Q 的内切圆与线段 PF1在其中点处相切,与 PQ 切于 F2 ,则椭圆的离心率为:( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 3 12 . 已 知 函 数 f (x) ? x3 ? sin x ? ex ? 1 ex ,其中 e 是自然数对数的底数,若 f (a ?1) ? f (2a2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( ) A.[? 1 ,1] 2 B.[?1, 1] 2 C . (??,?1]U[1 ,??) D.(??,? 1]U[1,??) 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上.) 13.命题 p “ : ?x0 ? R ,使得 x02 ?1 ? 0 ”的否定为 。 14.函数 f (x) ? x ln x 的极值点是 。 15.已知 F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点,点 P 为双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 右支上的 一点,满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,且 | PF1 |? 3 | PF2 | ,则该双曲线离心率为 。 16.已知函数 f (x) ? 2x3 ? 3x ,若过点 P(1,t)存在 3 条直线与曲线 y ? f (x) 相切,求 t 的取值范围 。 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题共 10 分) 已知命题 p:方程 x2 ? y2 ? 1表示焦点在 x 轴上的椭圆,命题 q:方程 9? k k ?1 x2 ? y2 ? 1表示双曲线。 2?k k (1)若 p 是真命题,求实数 k 的取值范围; (2)若“p 或 q”是真命题,求实数 k 的取值范围。 18.(本小题共 12 分) 如图,四面体 ABCD 中,O 是 BD 中点,AB=AD=2, CA ? CB ? CD ? BD ? 2 2 . (1)求证:AO⊥*面 BCD; (2)求点 D 到*面 ABC 的距离。 19.(本小题共 12 分) 已知圆 C 的圆心为(1,1),直线 x ? y ? 4 ? 0 与圆 C 相切。 (1)求圆 C 的标准方程; (2)若直线过点(2,3),且被圆 C 所截得的弦长为 2,求直线的方程。 20.(本小题共 12 分) 已知函数 f (x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图象经过点 P(0 ,2) ,且在点 M (?1,f (?1)) 处的切线 方程为 6x ? y ? 7 ? 0 。 (1)求函数 y ? f (x) 的解析式; (2)求函数 y ? f (x) 的单调区间. 21.(本小题共 12 分) 已知函数 f (x) ? ex ? a(x ?1) 。 (1)证

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