2011年东莞市清溪`镇初中数学竞赛答题卷(初一)

发布于:2021-09-28 07:16:50

2011 年东莞市清溪镇数学竞赛答题卷(初一组)
题号

一 1-8

二 9-16 17 18

三 19 20 21

总分

得分

一、 选择题(本大题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 答 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 D

19.(本小题满分 9 分) 解:设 x 秒后两人首次相遇。 (1)4x+6x=100,解出 x=10(秒),相遇在 AB 跑道距 A 点 40 米处。 (2)设又经过秒后,他们再次相遇。 4x+6x=200,得 x=20(秒) (3)从第一次相遇后,以后每隔 20 秒就相遇一次。第 100 次相遇,即是第一次相遇 后接着再相遇 99 次。 而第 99 次共跑了 1980 秒 。 对甲来说 1980 秒共跑了 1980*4=7920 米,7920=39*200+120,所以,第 100 次相遇时,甲跑了 39 个圈加上 120 米,即在第 一次相遇的地方再往前走 120 米处,即在跑道 DA 处距离 D 点 10 米处。 20. (本小题满分 10 分)

D

C 乙


A

B

(第 19 题)



解:设球员的球衣号分别是 a1 , a2 ,...a10 ,全部球衣号码之和是 A,则三个相邻的球衣号加起来就是:

二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 姓名: 内 9、______-7/2________________ 10、________6______________ 11、________Y=6/25______________

A ? (a1 ? a2 ? a3 ) ? (a2 ? a3 ? a4 ) ? ... ? (a10 ? a1 ? a2 ) A ? 3 ? (a1 ? a2 ? ... ? a10 ) ? 3 ? (1 ? 2 ? 3 ? ... ? 10) ? 165
假定不存在三个队员号码加起来大于 17,则相邻三个队员的号码加起来 ? 16, 所以 A ? 16 ? 16 ? ... ? 16 ? 16 ?10 ? 160 ,矛盾可证。 故一定存在三个相邻的队员,它们球衣号码加起来大于 17.

线

12、_________-2009____________ 13、________b______________ 14、_______7 点 36 分_______________



15、___________6___________ 16、_________0_____________ 21. (本小题满分 6 分) 解: 17.(本小题满分 7 分) 拉第一轮后,B,D,F 亮,其余是关的; 解: 拉第二轮后,A,C,E,G 亮,其余是关的。即拉了 14 次后,灯回复到原来的状态。 从每次分得的银元都多出一枚可知,只要增加 3 枚银元,则每次分到的都是 4 的倍数,共分了 5 次 4 的倍数, 2011/14=143*14+9,所以,拉 2011 次的状态与拉第 9 次的状态是一样的。故 A,D,F 是亮的。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 所以至少要有 4 ? 4 ? 4 ? 4 ? 4 ? 45 ? 1024 枚,由于增加了 3 枚银元,所以至少要 1024-3=1021 枚银元才够分。

班别:

要 18.(本小题满分 8 分) 解: 学校: 不





A
? AN ? NC, AM ? MB ? MN ? NB ?MN ? AN ? AM ? AN ? MB ? NC ? MB ? MN ? NB ? BC ? MB ? NB ? BC ? (MN ? BN ) ? MN ? BC ? MN

M

N

B

C

? MN ?

1 BC 2

1


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