北师大版高二下期中考试数学试卷及答案(理科)【精品推荐】

发布于:2021-09-28 06:17:30

高二下学期期中考试数学(理)

一、 选择题:(每小题 5 分,共 60 分)

1.

椭圆

x2 2

?

y2

? 1上的一点 P 到焦点 F1 的距离等于1,则点 P 到另一个焦点 F2

的距离是(



A.1

B. 3

C. 2 ?1

D. 2 2 ?1

2. 若方程 x2 ? y2 ? 1表示双曲线,则 k 的取值范围是(



k ?2 5?k

A. (??, ?2) B. (?2,5) C. (??,?2) ?5,??? D. (5, ??)

3. 设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐*线为 y ? ? 1 x ,则双曲线的离心率为(



2

A. 5

B. 5

C. 5 2

D. 5 4

4.

设椭圆 x2 m2

?

y2 n2

? 1( m ? 0, n ? 0 )的右焦点与抛物线 y2

? 8x 的焦点相同,离心率为 1 2

,则此椭圆

的方程 为( )

A. x2 ? y2 ? 1 B. x2 ? y2 ? 1 C. x2 ? y2 ? 1 D. x2 ? y2 ? 1

12 16

16 12

48 64

64 48

5. y ? x 与 y ? x2 围成的封闭图形的面积为( )

A. 1 3

B. 1 4

C. 1 6

D. 1 2

6.函数 f (x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于( )

A. 19 3

B. 16 3

C. 13 3

D. 10 3

7. 曲线 y ? x3 ? 2x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为( )

A. y ? x ?1 B. y ? ?x ? 1 C. y ? 2x ? 2 D. y ? ?2x ? 2

8.把长度为 16 的线段分成两段,各围成一个正方形,它们的面积和的最小值为( )

A. 2

B. 4

C. 6

D.8

? 9. 41dx 等于( 2x



A. ? 2ln 2 B. 2ln 2 C. ? ln 2 D. ln 2

10. 设 f ?(x) 是函数 f(x)的导函数,y ? f ?(x) 的图象如左下图所示,则 y=f(x)的图象最有可能的是( )

y

y

y

y

y

O 12

x

O1 2 x

O 12

x

2

1

x

O1 2

x

( y ? f ?(x) 的图象)

A

B

C

11. 方程 x3 ? 3x ? 3 ? 0 的实数根的个数为(

A. 3

B. 2

C. 1

D )
D.0

12. 设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC =0,则|FA|+|FB|+|FC|=
()

-1-

A.9

B. 6

C. 4

D. 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13. 曲 线 y ? x3 ? 4x 在 点 ( 1?, 3 ) 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 ___________________ ; . 14. 函 数

y ? x3 ? x 2 ? 5x ? 5 的单调递增区间是_________________________ 15. 设点 P 是双曲线 x2- y2 =1 3

上一点,焦点 F(2,0),点 A(3,2),使|PA|+ 1 |PF|有最小值时,则点 P 的坐标是



2

16. 已知 P(4 , 2) 是直线 l 被椭圆 x2 ? y2 ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的 36 9

方程为______________________

.

三、解答题(共 70 分)

1 7. 已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ,当 x ?1 时,有极大值 3 ;

(1)求 a, b 的 值;(2)求函数 f (x) 的极小值

18. 若双曲线与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1有相同的焦点,与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1有相同渐*线,求双曲线方程.

25 16

2

19. 已知长轴长为 2

2

,短轴长为

2,焦点在

x

轴上的椭圆,过它的左焦点

F1

作倾斜角为

? 4

的直线交椭圆

于 A , B 两点,求弦 AB 的长.

? ? 20. 已知 a 为实数, f (x) ? x2 ? 4 ? x ? a? 。

(1)求导数 f ?(x) ; (2)若 f ?(?1) ? 0 ,求 f (x) 在[-2,2]上 的值域;

(3)若 f (x) 在 ???,?2?和?2,??? 上都是递增函数,求 a 的取值范围

21. 已知抛物线 x 2 ? 2 py ,l 是它的准线. 若 P(x1, y1), Q(x2, y2 ) 是抛物线上互异两点,分别以 P,Q 为
切点作抛物线的切线,两切线交于点 A.
(I)若 AP ? AQ ,证明: x1x2 ? ? p 2 (II)证明: AP ? AQ 的充要条件是点 A 在直线 l 上.

数学答案(理)
一、选择题:(将正确答案填入表格内,每小题 5 分,共 60 分)
-2-

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.1350 . 14. (??,? 5) , (1,??) 15 ( 21 ,2)

3

3

三、解答题(共 70 分)

17.(本题满分 14 分)

(1) a ? ?6,b ? 9 (2) 0

18.(本题满分 14 分)

x2 ? y2 ?1 63
19.(本题满分 14 分)

16. x ? 2y ? 8 ? 0

42 3
20. (本题满分 14 分)
文科:(1) f ?(x) ? 3x 2 ? 2ax ? 4
理科:(1) f ?(x) ? 3x 2 ? 2ax ? 4
21.(本题满分 14 分) 证明略

(2)[? 3 , 9] 22
(2)[? 50 , 9] 27 2

(3)[? 1 , 1] 22
(3) [?2,2]

-3-


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