【7A文】高中数学-排列组合和概率-人教版全部教案

发布于:2021-11-30 17:33:33

【MeiWei_81-优质适用文档】 两个基本原理 一、教学目标 1、知识传授目标:正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标:能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点:加法原理,乘法原理。 解决方法:利用简单的举例得到一般的结论. 2.难点:加法原理,乘法原理的区分。解决方法:运用对比的方法比较它们的异同. 三、活动设计 1.活动:思考,讨论,对比,练*. 2.教具:多媒体课件. 四、教学过程正 1.新课导入 随着社会发展,先进技术,使得各种问题解决方法多样化,高标准严要求,使得商品生 产工序复杂化,解决一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题,而排列、组合的基础就是基本原理,用好基 本原理是排列组合的关键. 2.新课 我们先看下面两个问题. (l)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有 4 班,汽 车有 2 班, 轮船有 3 班, 问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 板书:图 因为一天中乘火车有 4 种走法,乘汽车有 2 种走法,乘轮船有 3 种走法,每一种走法都 可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4 十 2 十 3=9 种 不同的走法. 一般地,有如下原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法, 在第二类办法中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成 这件事共有 N=m1 十 m2 十…十 mn 种不同的方法. (2) 我们再看下面的问题: 由 A 村去 B 村的道路有 3 条,由 B 村去 C 村的道路有 2 条.从 A 村经 B 村去 C 村,共有 多少种不同的走法? 板书:图 这里,从 A 村到 B 村有 3 种不同的走法,按这 3 种走法中的每一种走法到达 B 村后,再 从 B 村到 C 村又有 2 种不同的走法.因此,从 A 村经 B 村去 C 村共有 3X2=6 种不同的走法. 一般地,有如下原理: 乘法原理:做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做第 二步有 m2 种不同的方法, ……, 做第 n 步有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1 m2… mn 种不同的方法. 例 1 书架上层放有 6 本不同的数学书,下层放有 5 本不同的语文书. 1)从中任取一本,有多少种不同的取法? 2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法? 解: (1)从书架上任取一本书,有两类办法:第一类办法是从上层取数学书,可以从 6 本书 中任取一本,有 6 种方法;第二类办法是从下层取语文书,可以从 5 本书中任取一本,有 5 种方法.根据加法原理,得到不同的取法的种数是 6 十 5=11. 答:从书架 L 任取一本书,有 11 种不同的取法. (2)从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成:第一步取一本数 学书,有 6 种方法;第二步取一本语文书,有 5 种方法.根据乘法原理,得到不同的取法的 种数是 N=6X5=30. 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 答:从书架上取数学书与语文书各一本,有 30 种不同的方法. 练*: 一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币 1)从中任取一枚,有多少种不同取法? 2)从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取 法? 例 2(1)由数字 l,2,3,4,5 可以组成多少个数字允许重复三位数? (2)由数字 l,2,3,4,5 可以组成多少个数字不允许重复三位数? (3)由数字 0,l,2,3,4,5 可以组成多少个数字不允许重复三位数? 解:要组成一个三位数可以分成三个步骤完成:第一步确定百位上的数字,从 5 个数字 中任选一个数字,共有 5 种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复, 这仍有 5 种选法,第三步确定个位上的数字,同理,它也有 5 种选法.根据乘法原理,得到 可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125. 答:可以组成 125 个三位数. 练*: 1、从甲地到乙地有 2 条陆路可走,从乙地到丙地有 3 条陆路可走,又从甲地不经过乙地到 丙地有 2 条水路可走. (1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法? (2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 2.一名儿童做加法游戏.在一个红口袋中装着 2O 张分别标有数 1、2、…、19、20 的红卡 片, 从中任抽一张, 把上面的数作为被加数; 在另一个黄口袋中装着 10 张分别标有数 1、 2、 …、 9、1O 的黄卡片,从中任抽一张,把上面的数作为加数.这名儿童一共可以列出多少个加法 式子? 3.题 2 的变形 4.由 0-9 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数? 小结:要解决某个此类问题,首先要判断是分类,还是分步?分类时用加法,分步时用乘法 其次要注意怎样分类和分步,以后会进一步学* 练* 1. (口答)一件工作可以用两种方法完成.有 5 人会用第一种方法完成,另有 4 人会用第 二种方法完成.选出一个人来完成这件工作,共有多少种选法? 2.在读书活动中,一个学生要从 2 本科技书、 2 本政治书、 3 本文艺书里任选一本,共 有多少种不同的选法? 3.乘积(a1+a2+a3) (b1+b2+b3+b4) (c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项? 4.从甲地到乙地有 2 条路可通,从乙地到丙地有 3 条路可通;从甲地到丁地有 4 条路可通, 从丁地到丙地有 2 条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 5.一个口袋内装有 5 个小球,另一个口袋内装有 4 个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种

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